Du legst 1.000 Euro zu 5 Prozent an. Nach einem Jahr hast du 1.050 Euro. Im zweiten Jahr bekommst du wieder 5 Prozent – aber nicht auf 1.000 Euro, sondern auf 1.050 Euro. Also 52,50 Euro statt 50 Euro. Diese 2,50 Euro sind der Zinseszins: Zinsen auf Zinsen.
Im ersten Jahr wirkt das lächerlich klein. Genau deshalb wird der Effekt so gründlich unterschätzt. Über lange Zeiträume dominiert er alles andere.
Einfacher Zins und Zinseszins im Vergleich
Bei einfachem Zins werden die Erträge jedes Jahr entnommen. Das Kapital bleibt gleich, der Zuwachs ist jedes Jahr identisch – eine Gerade. Bei Zinseszins bleiben die Erträge liegen und verzinsen sich mit. Der Zuwachs wird jedes Jahr größer – eine Kurve, die immer steiler wird.
| Jahr | Einfacher Zins | Zinseszins | Differenz |
|---|---|---|---|
| 10 | 16.000 € | 17.908 € | 1.908 € |
| 20 | 22.000 € | 32.071 € | 10.071 € |
| 30 | 28.000 € | 57.435 € | 29.435 € |
| 40 | 34.000 € | 102.857 € | 68.857 € |
Nach zehn Jahren ist der Unterschied überschaubar. Nach vierzig Jahren ist das Zinseszins-Ergebnis dreifach so hoch. Der Zinssatz ist in beiden Spalten identisch – der einzige Unterschied ist, dass die Erträge liegen bleiben.
Die Formel
Endkapital = Startkapital × (1 + Zinssatz)^Jahre
Der Zinssatz wird als Dezimalzahl eingesetzt: 5 Prozent sind 0,05. Das Hochzeichen bedeutet „hoch“ – bei 10 Jahren also (1,05) zehnmal mit sich selbst multipliziert.
Ein Beispiel zum Nachrechnen: 5.000 Euro, 4 Prozent, 15 Jahre. 1,04 hoch 15 ergibt rund 1,801. Multipliziert mit 5.000 Euro sind das 9.005 Euro. Von den 4.005 Euro Zuwachs stammen 3.000 Euro aus dem einfachen Zins und rund 1.005 Euro aus dem Zinseszins.
Die 72er-Regel
Für den Alltag genügt eine Näherung im Kopf: Teile 72 durch den Zinssatz in Prozent, und du erhältst die Zahl der Jahre bis zur Verdopplung.
Verdopplungszeit in Jahren ≈ 72 / Zinssatz in Prozent
Bei 6 Prozent: 72 / 6 = 12 Jahre. Bei 3 Prozent: 24 Jahre. Bei 9 Prozent: 8 Jahre. Im Bereich von 4 bis 12 Prozent ist die Näherung auf wenige Monate genau.
Die Regel funktioniert in beide Richtungen. Bei 3 Prozent Inflation halbiert sich die Kaufkraft deines Geldes in etwa 24 Jahren. Bei 12 Prozent Zinsen auf einen Dispokredit verdoppelt sich die Schuld in sechs Jahren, wenn nichts zurückgezahlt wird.
Warum Zeit stärker wirkt als der Betrag
In der Formel steht der Zinssatz im Exponenten, das Startkapital nur als Faktor. Doppeltes Startkapital verdoppelt das Ergebnis. Doppelte Laufzeit quadriert den Wachstumsfaktor. Das ist der entscheidende Unterschied.
| Start mit | Eingezahlt | Endkapital | davon Erträge |
|---|---|---|---|
| 25 Jahren | 100.800 € | 478.000 € | 377.200 € |
| 35 Jahren | 76.800 € | 243.700 € | 166.900 € |
| 45 Jahren | 52.800 € | 117.100 € | 64.300 € |
Wer mit 25 anfängt, zahlt nicht einmal doppelt so viel ein wie jemand, der mit 45 beginnt – landet aber bei rund dem Vierfachen. Die zehn Jahre am Anfang sind wertvoller als die zehn Jahre am Ende, weil das Geld aus den ersten Jahren am längsten arbeiten kann.
Der Effekt arbeitet auch gegen dich
Dieselbe Mathematik gilt für alles, was prozentual wächst. Bei Inflation verliert dein Geld jedes Jahr auf den bereits verringerten Wert weiter an Kaufkraft. Bei Kreditzinsen wachsen Schulden exponentiell, wenn nicht getilgt wird. Und bei Fondskosten wirkt eine jährliche Gebühr nicht nur auf die Einzahlung, sondern jedes Jahr auf das gesamte angesparte Vermögen.
Ein Prozentpunkt jährliche Kosten klingt nach wenig. Über 30 Jahre kostet er rund ein Viertel des Endvermögens – nicht ein Prozent. Warum das so ist, rechnet die Stufe „Fortgeschritten“ vor.
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