Die Formel der Einsteigerstufe beschreibt eine einmalige Anlage, die unangetastet liegen bleibt. Realistisch ist meist eine Mischung: ein Startbetrag plus monatliche Einzahlungen, verzinst nicht jährlich, sondern häufiger – und belastet mit Kosten und Steuern.
Regelmäßige Einzahlungen
Jede einzelne Sparrate hat ihre eigene Laufzeit: Die erste Rate verzinst sich über die volle Zeit, die letzte praktisch gar nicht. Die Summe all dieser Teilbeträge ergibt die Sparplanformel.
Endkapital = Rate × ((1 + i)^n − 1) / i
i ist der Zinssatz je Periode, n die Anzahl der Perioden. Bei monatlichen Raten und 6 Prozent Jahreszins ist i = 0,06 / 12 = 0,005 und n = Jahre × 12. Ein vorhandenes Startkapital wird separat mit der Grundformel gerechnet und addiert.
Beispiel: 200 Euro monatlich, 6 Prozent, 30 Jahre. i = 0,005, n = 360. Der Klammerausdruck ergibt rund 1,0043 hoch... ausgerechnet: rund 200.900 Euro. Eingezahlt wurden 72.000 Euro. Knapp 129.000 Euro sind Erträge – fast zwei Drittel des Endvermögens.
Zinsperioden: nominal ist nicht effektiv
Je häufiger Zinsen gutgeschrieben werden, desto früher verzinsen sie sich mit. 12 Prozent im Jahr sind daher nicht dasselbe wie 1 Prozent pro Monat.
Effektivzins = (1 + Nominalzins / m)^m − 1
m ist die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr. Bei 12 Prozent nominal und monatlicher Verzinsung: (1 + 0,01)^12 − 1 = 12,68 Prozent effektiv.
| Gutschrift | Perioden pro Jahr | Effektivzins |
|---|---|---|
| jährlich | 1 | 12,00 % |
| halbjährlich | 2 | 12,36 % |
| vierteljährlich | 4 | 12,55 % |
| monatlich | 12 | 12,68 % |
| täglich | 365 | 12,747 % |
| stetig | ∞ | 12,750 % |
Der Zuwachs läuft gegen eine Grenze – die stetige Verzinsung mit e hoch Zinssatz. Deshalb ist „täglich statt monatlich“ als Werbeargument nahezu bedeutungslos. Beim Vergleich von Angeboten ist immer der Effektivzins die richtige Zahl, nicht der Nominalzins.
Was nach Inflation übrig bleibt
Die Näherung „Realzins = Nominalzins − Inflation“ genügt für kleine Werte. Korrekt ist die Division, weil beide Effekte multiplikativ wirken.
Realzins = (1 + Nominalzins) / (1 + Inflationsrate) − 1
Bei 6 Prozent Rendite und 2,5 Prozent Inflation: 1,06 / 1,025 − 1 = 3,41 Prozent. Die Näherung hätte 3,5 Prozent ergeben – über 30 Jahre macht diese Kleinigkeit rund 8 Prozent Endvermögen aus.
Für langfristige Planungen ist die reale Betrachtung die einzige sinnvolle: Ein Endkapital von 500.000 Euro in 35 Jahren sagt nichts, solange nicht klar ist, was man dann dafür kaufen kann. Rechne besser durchgehend in heutiger Kaufkraft – also mit dem Realzins und ohne Inflationsaufschlag auf die Sparrate.
Kosten: der teuerste Prozentpunkt deines Lebens
Laufende Kosten eines Fonds werden jährlich vom gesamten Vermögen abgezogen, nicht von der Einzahlung. Sie schmälern damit genau die Basis, auf der der Zinseszins arbeitet – und ihre Wirkung wächst mit der Zeit ebenso exponentiell wie die Rendite.
| Laufende Kosten | Nettorendite | Endkapital | Kosten gesamt |
|---|---|---|---|
| 0,20 % | 5,80 % | 194.400 € | 6.500 € |
| 0,50 % | 5,50 % | 186.300 € | 14.600 € |
| 1,00 % | 5,00 % | 166.500 € | 34.400 € |
| 1,80 % | 4,20 % | 145.000 € | 55.900 € |
Von 0,2 auf 1,8 Prozent Kosten – ein Unterschied von 1,6 Prozentpunkten pro Jahr – kostet hier rund 49.000 Euro, also mehr als zwei Drittel der gesamten Einzahlungen. Das ist der Grund, warum bei langfristigen Anlagen die Kostenquote wichtiger ist als fast jedes Auswahlkriterium: Sie ist die einzige Größe, die im Voraus bekannt ist.
Steuern während der Laufzeit
Solange Erträge unversteuert im Vermögen bleiben, verzinsen sie sich vollständig mit. Wird jedes Jahr Steuer fällig, fehlt der abgeführte Betrag für alle Folgejahre – der Zinseszins arbeitet auf einer kleineren Basis.
In Deutschland greift bei Fonds die Vorabpauschale: Auch ohne Verkauf wird jährlich ein pauschaler Betrag versteuert, sofern der Fondswert gestiegen ist. Sie ist eine Vorauszahlung – beim späteren Verkauf werden die bereits versteuerten Beträge angerechnet, doppelt gezahlt wird nicht. Der Zinseszinsvorteil vollständiger Steuerstundung entfällt damit aber teilweise.
Der Sparerpauschbetrag ist hier besonders wirksam: Wer die Vorabpauschale mit einem Freistellungsauftrag abdeckt, zahlt während der Ansparphase faktisch keine Steuer und behält den vollen Zinseszinseffekt.
Die Renditelüge des Durchschnitts
Ein Fonds macht in Jahr 1 plus 50 Prozent, in Jahr 2 minus 50 Prozent. Der Durchschnitt ist null – aus 100 Euro wurden aber 75 Euro. Aus 150 minus die Hälfte sind 75.
Tatsächliche Rendite p. a. = (Endwert / Startwert)^(1/n) − 1
Das geometrische Mittel. Im Beispiel: (75/100)^(1/2) − 1 = −13,4 Prozent pro Jahr. Das arithmetische Mittel von 0 Prozent beschreibt kein erreichbares Ergebnis.
Für Zinseszinsrechnungen ist immer das geometrische Mittel die richtige Größe. Es liegt bei schwankenden Renditen stets unter dem arithmetischen – und die Differenz wächst mit der Schwankungsbreite. Das ist keine Rechenkosmetik, sondern der Kern der Frage, warum Risiko nicht automatisch belohnt wird. Die Stufe „Profi“ quantifiziert diesen Effekt.
Wissenscheck
Teste dein Wissen zu „Fortgeschritten“
4 Fragen, eine richtige Antwort pro Frage. Nach jeder Antwort bekommst du die Begründung – auch wenn du richtig lagst. Es gibt kein Zeitlimit und keine Bewertung, die irgendwo landet.
Stufe „Fortgeschritten“ abgeschlossen?
Markiere die Stufe, wenn du den Inhalt durchgearbeitet hast. Der Fortschritt wird nur in diesem Browser gespeichert.