Zinseszins einfach erklärt

Du legst 1.000 Euro zu 5 Prozent an. Nach einem Jahr hast du 1.050 Euro. Im zweiten Jahr bekommst du wieder 5 Prozent – aber nicht auf 1.000 Euro, sondern auf 1.050 Euro. Also 52,50 Euro statt 50 Euro. Diese 2,50 Euro sind der Zinseszins: Zinsen auf Zinsen.

Im ersten Jahr wirkt das lächerlich klein. Genau deshalb wird der Effekt so gründlich unterschätzt. Über lange Zeiträume dominiert er alles andere.

Einfacher Zins und Zinseszins im Vergleich

Bei einfachem Zins werden die Erträge jedes Jahr entnommen. Das Kapital bleibt gleich, der Zuwachs ist jedes Jahr identisch – eine Gerade. Bei Zinseszins bleiben die Erträge liegen und verzinsen sich mit. Der Zuwachs wird jedes Jahr größer – eine Kurve, die immer steiler wird.

Nach zehn Jahren ist der Unterschied überschaubar. Nach vierzig Jahren ist das Zinseszins-Ergebnis dreifach so hoch. Der Zinssatz ist in beiden Spalten identisch – der einzige Unterschied ist, dass die Erträge liegen bleiben.

Die Formel

Ein Beispiel zum Nachrechnen: 5.000 Euro, 4 Prozent, 15 Jahre. 1,04 hoch 15 ergibt rund 1,801. Multipliziert mit 5.000 Euro sind das 9.005 Euro. Von den 4.005 Euro Zuwachs stammen 3.000 Euro aus dem einfachen Zins und rund 1.005 Euro aus dem Zinseszins.

Die 72er-Regel

Für den Alltag genügt eine Näherung im Kopf: Teile 72 durch den Zinssatz in Prozent, und du erhältst die Zahl der Jahre bis zur Verdopplung.

Die Regel funktioniert in beide Richtungen. Bei 3 Prozent Inflation halbiert sich die Kaufkraft deines Geldes in etwa 24 Jahren. Bei 12 Prozent Zinsen auf einen Dispokredit verdoppelt sich die Schuld in sechs Jahren, wenn nichts zurückgezahlt wird.

Warum Zeit stärker wirkt als der Betrag

In der Formel steht der Zinssatz im Exponenten, das Startkapital nur als Faktor. Doppeltes Startkapital verdoppelt das Ergebnis. Doppelte Laufzeit quadriert den Wachstumsfaktor. Das ist der entscheidende Unterschied.

Wer mit 25 anfängt, zahlt nicht einmal doppelt so viel ein wie jemand, der mit 45 beginnt – landet aber bei rund dem Vierfachen. Die zehn Jahre am Anfang sind wertvoller als die zehn Jahre am Ende, weil das Geld aus den ersten Jahren am längsten arbeiten kann.

Der Effekt arbeitet auch gegen dich

Dieselbe Mathematik gilt für alles, was prozentual wächst. Bei Inflation verliert dein Geld jedes Jahr auf den bereits verringerten Wert weiter an Kaufkraft. Bei Kreditzinsen wachsen Schulden exponentiell, wenn nicht getilgt wird. Und bei Fondskosten wirkt eine jährliche Gebühr nicht nur auf die Einzahlung, sondern jedes Jahr auf das gesamte angesparte Vermögen.

Ein Prozentpunkt jährliche Kosten klingt nach wenig. Über 30 Jahre kostet er rund ein Viertel des Endvermögens – nicht ein Prozent. Warum das so ist, rechnet die Stufe „Fortgeschritten“ vor.

Warum das Bauchgefühl hier immer danebenliegt

Menschen schätzen exponentielles Wachstum systematisch zu niedrig – und zwar nicht ein bisschen, sondern um ein Vielfaches. Der Grund ist, dass wir in Geraden denken: Wer die ersten drei Jahre gesehen hat, schreibt sie im Kopf fort. Genau das ist bei einer Kurve die falsche Verlängerung.

Nominal, real, nach Steuern

Jede Zinseszinsrechnung ist so gut wie der Zinssatz, den man einsetzt. Drei Abzüge stehen zwischen der beworbenen Zahl und dem, was ankommt – und sie wirken alle über dieselbe Mechanik, nur mit umgekehrtem Vorzeichen.

• Kosten zuerst. Sie werden direkt vom Ertrag abgezogen, jedes Jahr, auf das gesamte Vermögen.
• Steuern danach. Was abgeführt wird, verzinst sich nicht mehr mit – deshalb ist ein thesaurierender Fonds einer Ausschüttung überlegen, die man ohnehin wieder anlegen würde.
• Inflation zum Schluss. Sie verändert die Zahl auf dem Konto nicht, wohl aber ihren Wert. Erst nach diesem Abzug steht da, wie viel man sich tatsächlich mehr leisten kann.

Aus sechs Prozent Bruttorendite werden nach laufenden Kosten, Steuer und zwei Prozent Inflation schnell zwei bis drei Prozent real. Das ist immer noch eine Verdopplung der Kaufkraft in gut zwei Jahrzehnten – aber es ist eine andere Zahl als die, mit der geworben wird, und die richtige für jede eigene Planung.