Die Portfoliotheorie setzt Risiko mit Schwankung gleich, weil Schwankung rechenbar ist. Das ist eine Entscheidung, keine Erkenntnis.
Um Anlagen vergleichen zu können, braucht die Theorie eine Zahl für Risiko. Gewählt wurde die Standardabweichung der Renditen, üblicherweise Volatilität genannt: ein Maß dafür, wie weit die einzelnen Renditen um ihren Mittelwert streuen.
σ = √( Σ (rᵢ − r̄)² ÷ (n − 1) )
Abweichungen vom Mittelwert werden quadriert, gemittelt und wieder gewurzelt. Das Quadrieren sorgt dafür, dass sich positive und negative Abweichungen nicht aufheben – und gewichtet zugleich große Abweichungen stärker als kleine.
Volatilität wird fast immer auf ein Jahr bezogen angegeben. Aus Tageswerten wird sie mit der Wurzel aus der Zahl der Handelstage hochgerechnet – bei 250 Tagen also mit rund 15,8. Diese Wurzelregel gilt nur, wenn die Tage voneinander unabhängig sind; sind sie es nicht, ist die Jahresangabe zu niedrig.
Was die Zahl bedeutet
Unter der Annahme normalverteilter Renditen liegen rund zwei Drittel aller Jahre innerhalb einer Standardabweichung um den Mittelwert und rund 95 Prozent innerhalb von zweien. Bei einem Aktienindex mit 7 Prozent erwarteter Rendite und 18 Prozent Volatilität heißt das: Zwei von drei Jahren zwischen −11 und +25 Prozent.
Trotzdem wird weiter mit ihr gerechnet, und dafür gibt es einen guten Grund: Sie ist eindeutig definiert, aus vorhandenen Kursen berechenbar und über alle Anlageklassen vergleichbar. Die Alternativen sind entweder ebenso angreifbar oder gar nicht erst zu bekommen.
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