Der einfache Mittelwert von Renditen überschätzt das Ergebnis systematisch. Was tatsächlich herauskam, sagt nur die geometrische Rendite.
Eine Anlage steigt im ersten Jahr um 50 Prozent und fällt im zweiten um 50 Prozent. Der Durchschnitt ist null. Tatsächlich sind aus 100 Euro erst 150 und dann 75 geworden – ein Verlust von einem Viertel.
arithmetisch: (r₁ + r₂ + … + rₙ) ÷ n geometrisch: ⁿ√((1+r₁) × (1+r₂) × … × (1+rₙ)) − 1
Die zweite Zeile ist die, die zählt. Sie beantwortet die Frage: Welcher gleichbleibende Satz hätte zum selben Endwert geführt? Genau das ist die Rendite, die jemand tatsächlich hatte.
Warum der Abstand wächst
Der Unterschied zwischen beiden Zahlen ist keine Rundungsfrage: Er wächst mit der Schwankung. Grob gilt, dass die geometrische Rendite um etwa die halbe Varianz unter der arithmetischen liegt. Bei ruhigen Anlagen sind das Zehntelprozentpunkte, bei schwankungsstarken mehrere Prozentpunkte im Jahr.
| Jahr 1 | Jahr 2 | Mittelwert | Tatsächlich |
|---|---|---|---|
| +10 % | −10 % | 0 % | −1,0 % |
| +30 % | −30 % | 0 % | −9,0 % |
| +50 % | −50 % | 0 % | −25,0 % |
Das ist der Grund, warum Schwankung nicht nur unangenehm, sondern teuer ist: Sie kostet Rendite, auch wenn die Auf- und Abbewegungen sich scheinbar ausgleichen. In der Fachsprache heißt der Effekt Volatilitätsbremse.
Zeitgewichtet oder geldgewichtet
Wer während des Zeitraums ein- und auszahlt, hat zwei verschiedene Fragen zu beantworten. Die zeitgewichtete Rendite misst, wie gut die Anlage lief, unabhängig von den Zahlungen – so werden Fonds verglichen. Die geldgewichtete misst, was der Anleger tatsächlich verdient hat, samt der Wirkung seines Timings.
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